AI学习时间 06 - Transformer 与自注意力机制 1
#大语言模型 #时序数据
#Transformer #自注意力机制
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Transformer 架构
之前提到大语言模型本质是一个函数，输入一个文本，输出一个文本，而文本本身是序列信息，输出的时候是一个个字输出的，所以这个函数的本质是输入一个序列，输出一个字。大语言模型在预训练的时候已经学习了语言模型，也就是给定上文，预测下文的概率，再根据一定的解码策略生成这个具体的下文。
那这个函数的结构是怎样的呢？如何对这个根据序列生成下文概率分布的问题建模？
时序数据
之前提到的例子里，基本上都不是时序数据。比如根据当前棋局生成下一步棋，或者根据图片分析类别，对于“当前棋局”，或者“图片”来说，都是一个静态的输入，和时序没有关系。
// 选择下一步棋 |
但是考虑大语言模型的基本问题，输入上文，生成下文，下文是一个句子，但是大模型一次只能生成一个字，所以内部必然存在一个循环，需要输出到结束符或者长度限制为止。
const answer = (input: Number[]): Number[] => { |
所以在模型内部，只要生成的下文还没有结束，它就必须保持一个内部状态（为什么？）。之前提到，语言模型是一个上下文概率模型，每一个字，都和他的上文有关系。在图片分类任务里，对一个图片分类了，就结束了。在给下一个图片分类的时候，上一个图片是什么类别已经毫无关系了。在下棋的例子中，由于每次生成最佳位置之后，是需要“执行”这一步下棋的，一旦棋子下了，也就确定了。但是在大语言模型例子里，只要回答的句子还没生成完，句子的每一个字，都和其上文有关，所以这个中间状态必须持续累积下去，直到句子生成完毕。
考虑以下例子：
上文：今天天气很好，
下文：我们去散步吧
假设我们给定上面的上文，大语言模型生成了下文，那么我们可以得到以下的生成序列，每一行是一个时刻的快照。
| 时刻 | 上文 | 下文 |
|---|---|---|
| \(t_0\) | 今天天气很好， | 我 |
| \(t_1\) | 今天天气很好，我 | 们 |
| \(t_2\) | 今天天气很好，我们 | 去 |
| \(t_3\) | 今天天气很好，我们去 | 散 |
| \(t_4\) | 今天天气很好，我们去散 | 步 |
| \(t_5\) | 今天天气很好，我们去散步 | 吧 |
| \(t_6\) | 今天天气很好，我们去散步吧 | END |
此时我们可以非常抽象地直接引入一个变量“当前状态”，用于描述模型处于该时刻的状态，那么可以得到下面的序列数据。
| 时刻(\(t\)) | 上文(\(x\)) | 状态(\(h\)) | 下文(\(y\)) |
|---|---|---|---|
| \(t_0\) | 今天天气很好， | \(h_0\) | 我 |
| \(t_1\) | 今天天气很好，我 | \(h_1\) | 们 |
| \(t_2\) | 今天天气很好，我们 | \(h_2\) | 去 |
| \(t_3\) | 今天天气很好，我们去 | \(h_3\) | 散 |
| \(t_4\) | 今天天气很好，我们去散 | \(h_4\) | 步 |
| \(t_5\) | 今天天气很好，我们去散步 | \(h_5\) | 吧 |
| \(t_6\) | 今天天气很好，我们去散步吧 | \(h_6\) | END |
这个“状态”，虽然是一个抽象的概念，但是它却是一个实质的东西，具体表示在 \(t_i\) 时刻模型的状态，其具体内容我们会在下面看到。（为了术语统一，这里使用 \(h\) 表示这个状态，在其他语料中，这个状态被称为隐藏状态（hidden state））
从上面的例子可以看出，整个时序的模型，被抽象为以下的流程。
\[ \text{Model}(x_t) \to (y_t, h_t) \]
而实际上，状态之间也存在依赖关系，所以每个时刻的输入，不仅仅只有该时刻的 \(x_t\)，还需要以上一个时刻的状态作为参考。
\[ \text{Model}(x_t, h_{t-1}) \to (y_t, h_t) \]
这个将作为模型建模的重要基础之一。
(其实更精确的表达应该是\(\text{Model}_{h_t}(x_t, h_{t-1}) \to y_t\))
编码器-解码器架构
有了上面的基本关系，目标是如何得到 \(h_t\)，以及 \(y_t\)？在基本模型看来，\(h_t\) 和 \(y_t\) 是同时产生的，他们是不是并列关系呢？其实还可以从另一个角度来看这个问题。我们把上面的时序数据表，看成以下的形式。
graph LR
t0[$t_0$] --> x0["今天天气很好，"]
x0 --> h0[$h_0$]
h0 --> y0["我"]
t1[$t_1$] --> x1["今天天气很好，我"]
x1 --> h1[$h_1$]
h1 --> y1["们"]
t2[$t_2$] --> x2["今天天气很好，我们"]
x2 --> h2[$h_2$]
h2 --> y2["去"]
如此类推。实际上图上的箭头表示一个“变换”，而一个变换无非就是一个函数，既然如此，我们也可以往里面插入一个抽象的函数来实现这个变换。
graph LR
t0[$t_0$] --> x0["encoder('今天天气很好，')"]
x0 --> h0[$h_0$]
h0 --> d0["decoder($h_0$)"]
d0 --> y0["我"]
t1[$t_1$] --> x1["encoder('今天天气很好，我', $h_0$)"]
x1 --> h1[$h_1$]
h1 --> d1["decoder($h_1$)"]
d1 --> y1["们"]
t2[$t_2$] --> x2["encoder('今天天气很好，我们', $h_1$)"]
x2 --> h2[$h_2$]
h2 --> d2["decoder($h_2$)"]
d2 --> y2["们"]
也就是说，我们通过对当前输入编码的方式，得到当前的一个隐藏状态，然后再通过解码的方式，把这个隐藏状态转化为输出。
\[ \begin{align*} &\text{encoder}(x_t, h_{t-1}) \to h_t \\ &\text{decoder}(h_t) \to y_t \end{align*} \]
上面的公式也可以直接整合为一个公式。
\[ \text{decoder}(\text{encoder}(x_t, h_{t-1})) \to y_t \]
而这个编码器解码器架构，一般就被称为 Transformer 架构。
\[ \begin{align*} &\text{transformer} = \text{decoder}.\text{encoder} \\ &\text{transformer}(x_t, h_{t-1}) \to y_t \end{align*} \]
其实从形式上说，上面的所有函数名，都是“抽象的”，而复合函数，本身也是一个函数，所以在这个架构里，我们可以只使用
encoder，也可以只使用
decoder，也可以同时使用。
\[ \begin{align*} &\text{encoder}(x_t, h_{t-1}) \to y_t \\ &\text{decoder}(x_t, h_{t-1}) \to y_t \\ &\text{transformer}(x_t, h_{t-1}) \to y_t \end{align*} \]
这里举一个例子方便理解编码器与解码器。
比如我们看到一个苹果，然后说出来“这是一个苹果”，这个过程实际上也是“编码-解码”的过程。
我们眼睛看到一个苹果，其实是看到很多维度的东西，比如这是一个类似于球体的东西，它的大小比我们手掌稍小，它是红色的，表面较为光滑。这些离散的信息进入大脑之后，会被整合（编码）为一个“隐含表示（隐藏状态）”，至于这个状态具体是什么，估计无人能说清楚，但必然会有这一个状态。然后我们通过知识对这个状态进行解码，我们就知道这个红红的表面光滑，比我们手掌稍微小一点的球体，是一个苹果。
另外还有一点可以注意到的是，这些隐藏状态是连续的。一个很好的例子是我们会认错人，我们通过人的特征进行编码，内化为一个隐藏状态，比如看到现在网红脸，她们特点都很类似，在我们心智里无法精确定位到某一个状态，所以我们看到的时候，无法立刻叫出那具体是谁，通常需要更多的额外信息帮助定位。
自注意力机制
从上面的讨论来看，在大语言模型的语境下，我们有了两个基本工具，一个是处理时序数据，一个是 Transformer 架构。但人们很早就发现上面的架构是有问题的，关键点在于隐藏状态，变相淹没了部分时序特征。
一个简单的数字例子
从一个简单的例子开始，假设我们有一个时序数据序列
[0, 3, 4, 2, 1] |
假设我们的隐藏空间大小是 \(1\)，编码器是求和函数，那么我们有以下的时序数据表。
| 时刻(\(t\)) | 上文(\(x\)) | 状态(\(h\)) | 下文(\(y\)) |
|---|---|---|---|
| \(t_0\) | [0] | 0 | 3 |
| \(t_1\) | [0, 3] | 3 | 4 |
| \(t_2\) | [0, 3, 4] | 7 | 2 |
| \(t_3\) | [0, 3, 4, 2] | 9 | 1 |
| \(t_4\) | [0, 3, 4, 2, 1] | 10 | END |
从这个表来看，这个状态是一个数字，在任意时刻，这个数字表示前面出现过的数字之和，如果数字的出现顺序非常重要，那么这个”求和“动作实际上隐藏了数字顺序信息。
一个翻译例子
下面再来看一个稍微复杂一点点的例子。假设我们目前希望模型执行翻译任务（输入输出都是字符串）。
输入：Kannst du mir helfen diesen Satz zu übersetzen
输出：Can you help me to translate this sentence
由于英语是标准的 SVO 语言，而德语使用习惯中大部分时候用 SOV 语序，所以两种语言的语序是不同的。
如果按照上面提到的方式直接对输入句子进行编码解码，那将丢失语序信息。
其实从对应关系中我们也可以看到，每个输入词，对于每个输出词来说，“重要程度”是不同的。如果我们不希望隐藏状态丢失信息，那么最暴力的解决办法就是“保留所有信息”。而保留所有信息的意思是，在每一个下文生成的时候，每一个上文都要参与到计算中。
从上图可以看到，当生成“you”的时候，对于整个输入句子的单词都会参与计算，只是输入句子的不同单词影响程度会有所不同，而影响力最大的，肯定是“du”这个单词。
通过这个例子，我们可以感受到输入的时序信息对输出是有非常大的影响的。而自注意力机制，就是指这种每一个输出都需要每一个输入参与计算的机制。
小结
- 时序数据：对于大语言模型来说，输入的句子，是一个时序输入。
- 隐藏状态：隐藏状态是大语言模型在处理完一次输入之前，任意时刻的内部状态。
- Transformer架构：编码-解码架构，将输入编码成隐藏状态，然后再从隐藏状态解码为输出。
- 自注意力机制：由于隐藏状态会丢失时序信息，所以自注意力机制让输出的每一个单词都注意输入的每一个单词。